Đề thi HSG Toán 9 huyện Yên Phong – Bắc Ninh – Năm 2021

0

Đề thi HSG Toán 9 huyện Yên Phong – Bắc Ninh – Năm 2021

Bài 1.  (1,75 điểm)

Cho biểu thức [latex]A = \left( {\frac{x}{{{x^2} – 4}} + \frac{2}{{2 – x}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right):\left( {x – 2 + \frac{{10 – {x^2}}}{{x + 2}}} \right)[/latex]

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị của x để A < 2.

c) Tìm các giá trị nguyên của x để A là số tự nhiên.

Bài 2. (1,5 điểm)

Giải các phương trình sau:

a) [latex](6x + 8)(6x + 6){(6x + 7)^2} = 72[/latex]

b) [latex]\sqrt {x – 2\sqrt {x – 1} } + \sqrt {x + 2\sqrt {x – 1} } = 2[/latex]

Bài 3.  (2,25 điểm)

a) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn [latex]3{x^2} + 3xy – 17 = 7x – 2y[/latex]

b) Cho x, y là các số hữu tỉ khác 1 thỏa mãn [latex]\frac{{1 – 2x}}{{1 – x}} + \frac{{1 – 2y}}{{1 – y}} = 1[/latex]. Chứng minh [latex]M = {x^2} + {y^2} – xy[/latex] là bình phương của một số hữu tỉ.

c) Cho x, y, z thỏa mãn  [latex]x + y + z = 7;{x^2} + {y^2} + {z^2} = 23;xyz = 3[/latex]

Tính giá trị của biểu thức  [latex]H = \frac{1}{{xy + z – 6}} + \frac{1}{{yz + x – 6}} + \frac{1}{{zx + y – 6}}[/latex]

Bài 4.  ( 3 điểm)

Cho hình vuông ABCD trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE = AF. Vẽ  AH vuông góc với  BF ( H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M, N

a) Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhật

b) Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác  AEH. Chứng minh rằng AC = 2EF.

c) Chứng minh rằng [latex]\frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{A{M^2}}} + \frac{1}{{A{N^2}}}[/latex]

Bài 5.   (1,5 điểm)

a) Cho x, y > 0 thỏa mãn  x + 2y >= 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của  [latex]H = {x^2} + 2{y^2} + \frac{1}{x} + \frac{{24}}{y}[/latex]

b) Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn  abc = 1. Chứng minh rằng :

[latex]\frac{1}{{{a^3}(b + c)}} + \frac{1}{{{b^3}(a + c)}} + \frac{1}{{{c^3}(a + b)}} \ge \frac{3}{2}[/latex]

 

.

Leave A Reply

Your email address will not be published.

Ads Blocker Image Powered by Code Help Pro

Ads Blocker Detected!!!

We have detected that you are using extensions to block ads. Please support us by disabling these ads blocker.

Note : If you can\'t find the \"Click here to continue\" button after pressing Refresh, please close this browser tab and try again.