Đê thi HSG toán 9 Ba Vì – Hà Nội năm 2021

0

Đê thi HSG toán 9 Ba Vì – Hà Nội năm 2021

Câu 1      (4,0 điểm). Cho biểu thức [latex]P = \frac{{x + 1}}{{\sqrt x }} + \frac{{x\sqrt x – 1}}{{x – \sqrt x }} + \frac{{{x^2} – x\sqrt x + \sqrt x – 1}}{{\sqrt x – x\sqrt x }} \cdot [/latex]

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Chứng minh rằng P > 4.

c) Với những giá trị nào của x thì biểu thức 6/P nhận giá trị nguyên?

Câu 2      (3,0 điểm).

a) Hàm số [latex]f(x) = {\left( {2{x^3} + 24x – 65} \right)^{2020}}.[/latex] Tính giá trị của f(a) tại [latex]a = \sqrt[3]{{16 – 8\sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{16 + 8\sqrt 5 }}[/latex]

b) Tìm số tự nhiên n sao cho n2 + 2021 là số chính phương.

Câu 3      (3,0 điểm). Tìm các cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn xy + 2x + 3x = 27.

Câu 4      (6,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn; các đường cao AK, BD, CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng: [latex]\frac{{KC}}{{KB}} = \frac{{A{C^2} + C{B^2} – B{A^2}}}{{C{B^2} + B{A^2} – A{C^2}}}[/latex]

b) Giả sử [latex]HK = \frac{1}{3}AK.[/latex]. Chứng minh rằng: tanB.tanC = 3.

c) Giả sử diện tích tam giác ABC bằng 120cm2 và góc BAC bằng 600. Tính diện tích tam giác ADE.

Câu 5      (4,0 điểm).

a) Cho x > 0, y > 0, z > 0 và [latex]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 4[/latex]. Chứng minh rằng:

[latex]\frac{1}{{2x + y + z}} + \frac{1}{{x + 2y + z}} + \frac{1}{{x + y + 2z}} \le 1.[/latex]

b) Không dùng máy tính điện tử, hãy tính giá trị của biểu thức:

[latex]P = \frac{{\left( {{1^4} + 4} \right)\left( {{5^4} + 4} \right)\left( {{9^4} + 4} \right)…\left( {{{21}^4} + 4} \right)}}{{\left( {{3^4} + 4} \right)\left( {{7^4} + 4} \right)\left( {{{11}^4} + 4} \right)…\left( {{{23}^4} + 4} \right)}} \cdot [/latex]

Leave A Reply

Your email address will not be published.

Ads Blocker Image Powered by Code Help Pro

Ads Blocker Detected!!!

We have detected that you are using extensions to block ads. Please support us by disabling these ads blocker.

Note : If you can\'t find the \"Click here to continue\" button after pressing Refresh, please close this browser tab and try again.